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如何不用递归遍历二叉树

来源:知乎专栏-代码随想录

其实递归的底层实现就是栈

看完本篇大家可以使用迭代法,再重新解决如下三道leetcode上的题目:

    1. 二叉树的前序遍历
    1. 二叉树的中序遍历
    1. 二叉树的后序遍历

为什么可以用迭代法(非递归的方式)来实现二叉树的前后中序遍历呢?

我们在栈与队列:匹配问题都是栈的强项中提到了,「递归的实现就是:每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中」 ,然后递归返回的时候,从栈顶弹出上一次递归的各项参数,所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。

前序遍历(迭代法)

我们先看一下前序遍历。

前序遍历是中左右,每次先处理的是中间节点,那么先将跟节点放入栈中,然后将右孩子加入栈,再加入左孩子。

为什么要先加入 右孩子,再加入左孩子呢?因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。

动画如下:

r7L7v9.gif

不难写出如下代码:

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class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
if (node != NULL) result.push_back(node->val);
else continue;
st.push(node->right); // 右
st.push(node->left); // 左
}
return result;
}
};

此时会发现貌似使用迭代法写出前序遍历并不难,确实不难。

「此时是不是想改一点前序遍历代码顺序就把中序遍历搞出来了?」

其实还真不行!

但接下来,「再用迭代法写中序遍历的时候,会发现套路又不一样了,目前的前序遍历的逻辑无法直接应用到中序遍历上。」

中序遍历(迭代法)

为了解释清楚,我说明一下 刚刚在迭代的过程中,其实我们有两个操作:

  1. 「处理:将元素放进result数组中」
  2. 「访问:遍历节点」
    分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码,不能和中序遍历通用呢,因为前序遍历的顺序是中左右,先访问的元素是中间节点,要处理的元素也是中间节点,所以刚刚才能写出相对简洁的代码,「因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的,都是中间节点。」

那么再看看中序遍历,中序遍历是左中右,先访问的是二叉树顶部的节点,然后一层一层向下访问,直到到达树左面的最底部,再开始处理节点(也就是在把节点的数值放进result数组中),这就造成了「处理顺序和访问顺序是不一致的。」

那么「在使用迭代法写中序遍历,就需要借用指针的遍历来帮助访问节点,栈则用来处理节点上的元素。」

动画如下:

r7LbuR.gif

「中序遍历,可以写出如下代码:」

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class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) { // 指针来访问节点,访问到最底层
st.push(cur); // 讲访问的节点放进栈
cur = cur->left; // 左
} else {
cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据,就是要处理的数据(放进result数组里的数据)
st.pop();
result.push_back(cur->val); // 中
cur = cur->right; // 右
}
}
return result;
}
};

后序遍历(迭代法)

再来看后序遍历,先序遍历是中左右,后续遍历是左右中,那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序,就变成中右左的遍历顺序,然后在反转result数组,输出的结果顺序就是左右中了,如下图:

r7LTgJ.png

「所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了,代码如下:」

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class Solution {
public:

vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
if (node != NULL) result.push_back(node->val);
else continue;
st.push(node->left); // 相对于前序遍历,这更改一下入栈顺序
st.push(node->right);
}
reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
return result;
}
};

总结

此时我们用迭代法写出了二叉树的前后中序遍历,大家可以看出前序和中序是完全两种代码风格,并不想递归写法那样代码稍做调整,就可以实现前后中序。

「这是因为前序遍历中访问节点(遍历节点)和处理节点(将元素放进result数组中)可以同步处理,但是中序就无法做到同步!」

上面这句话,可能一些同学不太理解,建议自己亲手用迭代法,先写出来前序,再试试能不能写出中序,就能理解了。

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